Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler unter Verwendung der FOIL-Methode aus.

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache.

$\frac{a - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - b^{1}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$\frac{a - b}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 3

Multipliziere $(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - b}{a^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- b^{2} (- \sqrt{b})$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + 1 b^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + b^{2} \sqrt{b}}$