Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x + 4) x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$ mit $\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x}$ .

$\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x} \cdot \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 4) x (\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x})}{(x + 4) x (x + 1)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x + 4) x$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x) \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $(x + 4) x$ heraus.

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot - 1 + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.7

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.8

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.9

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.10

Schreibe $x^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 4.10.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x \cdot x) + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1} x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1 + 2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 5.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x \cdot x + 4 x) \cdot 1}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x^{2} + 4 x) \cdot 1}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $x^{2} + 4 x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + x^{2} + 4 x}$

Schritt 5.7

Addiere $4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 5 x^{2} + 4 x}$

Schritt 5.8

Schreibe $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 5.8.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 4 x}$

Schritt 5.8.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 4 x}$

Schritt 5.8.1.3

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 4}$

Schritt 5.8.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4}$

Schritt 5.8.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x + 4)}$

Schritt 5.8.2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.8.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 5.8.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 1) (x + 4)}$