Algebra Beispiele

${(\frac{a^{2} b^{\frac{1}{3}}}{a^{3} b})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $b^{\frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b \cdot b^{- \frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $b$ mit $b^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b)})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $b^{- \frac{1}{3}}$ mit $b$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b^{1})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{- \frac{1}{3} + 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{\frac{- 1 + 3}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $- 1$ und $3$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3} b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3} b^{\frac{2}{3}}$ heraus.

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{\frac{2}{3}})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{\frac{2}{3}})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{a b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{a b^{\frac{2}{3}}}$ an.

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(a b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $a b^{\frac{2}{3}}$ an.

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}}$