Algebra Beispiele

$1 = 2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}} = 1$ um.

$2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}} = 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 π \sqrt{\frac{x}{9.8}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x}{9.8}}$ als ${(\frac{x}{9.8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 π {(\frac{x}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 π {(\frac{x}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

${(2 π {(\frac{1 x}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $9.8$ aus $9.8$ heraus.

${(2 π {(\frac{1 x}{9.8 (1)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Separiere Brüche.

${(2 π {(\frac{1}{9.8} \cdot \frac{x}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.4.1

Dividiere $1$ durch $9.8$ .

${(2 π {(0.10204081 \frac{x}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

${(2 π {(0.10204081 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $0.10204081 x$ an.

${(2 π ({0.10204081}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4.4

Schreibe $0.10204081$ als ${0.31943828}^{2}$ um.

${(2 π ({({0.31943828}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 π ({0.31943828}^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 π ({0.31943828}^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 π ({0.31943828}^{1} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Berechne den Exponenten.

${(2 π (0.31943828 x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere $2 π (0.31943828 x^{\frac{1}{2}})$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Mutltipliziere $0.31943828$ mit $2$ .

${(0.63887656 π x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2

Mutltipliziere $0.63887656$ mit $π$ .

${(2.00708992 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.8

Wende die Produktregel auf $2.00708992 x^{\frac{1}{2}}$ an.

${2.00708992}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.9

Potenziere $2.00708992$ mit $2$ .

$4.02840995 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4.02840995 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4.02840995 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.10.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4.02840995 x^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.11

Vereinfache.

$4.02840995 x = 1^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4.02840995 x = 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4.02840995 x = 1$ durch $4.02840995$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4.02840995 x = 1$ durch $4.02840995$ .

$\frac{4.02840995 x}{4.02840995} = \frac{1}{4.02840995}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4.02840995$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4.02840995 x}{4.02840995} = \frac{1}{4.02840995}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4.02840995}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $1$ durch $4.02840995$ .

$x = 0.24823689$