Algebra Beispiele

$5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}$ entre $m - n$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}}{m - n}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{6 m^{2} + 5 n^{2} - 11 m n}{m - n}$

Schritt 2.1.2

Stelle $5 n^{2}$ und $- 11 m n$ um.

$\frac{6 m^{2} - 11 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 m n$ heraus.

$\frac{6 m^{2} - 11 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 11$ um als $- 5$ plus $- 6$

$\frac{6 m^{2} + (- 5 - 6) (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 m^{2} - 5 (m n) - 6 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Schritt 2.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{6 m^{2} - 5 m n - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(6 m^{2} - 5 m n) - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{m (6 m - 5 n) - n (6 m - 5 n)}{m - n}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $6 m - 5 n$ .

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - n$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Schritt 3.2

Dividiere $6 m - 5 n$ durch $1$ .

$6 m - 5 n$