Algebra Beispiele

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{1}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{1}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + y}{x - y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{x + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - y) (x + y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + y}{x - y}$ mit $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{1}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + y}$ mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - y) (x + y)$ um.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + y) (x + y) + x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + y) (x + y) + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + y) + y (x + y) + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x y + y (x + y) + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x y + y x + y \cdot y + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{2} + x y + y x + y^{2} + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$\frac{x^{2} + x y + x y + y^{2} + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - x^{2} - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - x^{2} - y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{2 x y + y^{2} + x - y + 0 - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 7.2

Addiere $2 x y + y^{2} + x - y$ und $0$ .

$\frac{2 x y + y^{2} + x - y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{2 x y + x - y + 0}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 7.4

Addiere $2 x y + x - y$ und $0$ .

$\frac{2 x y + x - y}{(x + y) (x - y)}$