Algebra Beispiele

$43 = 40 + \sqrt{0.001 x + 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $40 + \sqrt{0.001 x + 1} = 43$ um.

$40 + \sqrt{0.001 x + 1} = 43$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{0.001 x + 1}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{0.001 x + 1} = 43 - 40$

Schritt 2.2

Subtrahiere $40$ von $43$ .

$\sqrt{0.001 x + 1} = 3$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{0.001 x + 1}}^{2} = 3^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{0.001 x + 1}$ als ${(0.001 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(0.001 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(0.001 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(0.001 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(0.001 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(0.001 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(0.001 x + 1)}^{1} = 3^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$0.001 x + 1 = 3^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$0.001 x + 1 = 9$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.001 x = 9 - 1$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$0.001 x = 8$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $0.001 x = 8$ durch $0.001$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.001 x = 8$ durch $0.001$ .

$\frac{0.001 x}{0.001} = \frac{8}{0.001}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.001$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.001 x}{0.001} = \frac{8}{0.001}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{0.001}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $8$ durch $0.001$ .

$x = 8000$