Algebra Beispiele

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

Schritt 1

Setze $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$ gleich $0$ .

$- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

$4 x + 3 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze ${(2 x - 1)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(2 x - 1)}^{3}$ gleich $0$ .

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(2 x - 1)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 2.3.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Setze $4 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $4 x + 3$ gleich $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $4 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 3$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = \frac{1}{2}$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = - \frac{3}{4}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = \frac{1}{2}$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = - \frac{3}{4}$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3