Algebra Beispiele

${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(x^{2} + 1)}^{4}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot 1 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1^{2} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1^{3} + 1^{4}$

Schritt 3.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1^{4}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1^{4}$

Schritt 3.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1$