Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{4 x - 8}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x - 8}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x) - 8}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x + 4 \cdot - 2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x - 2)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $4 (x - 2)$ heraus.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) \cdot 4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) \cdot 4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{4}$