Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x = 0$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $- 10 x$ heraus.

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Schritt 1.2.2.1.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ heraus.

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Schritt 1.2.2.1.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ heraus.

$2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 1.2.2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.2.5

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.2.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - 5$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$ nicht erfüllen.

$x = 1, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0}{2 {(0)}^{2} + 2 (0)}$

Schritt 2.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4