Algebra Beispiele

$3^{6 x + 18} < 27^{3 x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{6 x + 18} < 3^{3 (3 x)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 x + 18 < 3 (3 x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6 x + 18 < 9 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x + 18 - 9 x < 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $9 x$ von $6 x$ .

$- 3 x + 18 < 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x < - 18$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x < - 18$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Term in $- 3 x < - 18$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 18}{- 3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 18$ durch $- 3$ .

$x > 6$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 6$

Intervallschreibweise:

$(6, \infty)$

Schritt 5