Algebra Beispiele

$x + 1 = \frac{4}{x + 1}$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x + 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, x + 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ mit $x + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ mit $x + 1$ .

$x (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + x = 4 - (x + 1)$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x = 4 - x - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} + x = 4 - x - 1$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$x^{2} + x = - x + 3$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x + x = 3$

Schritt 4.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} + 2 x = 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 3$