Algebra Beispiele

$(1 + 4 x + 3 x^{2}) (2 - 7 x - 9 x^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(1 + 4 x + 3 x^{2}) (2 - 7 x - 9 x^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$1 \cdot 2 + 1 (- 7 x) + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 1 (- 7 x) + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 7 x$ mit $1$ .

$2 - 7 x + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 9 x^{2}$ mit $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 x \cdot x + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $x$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 (x \cdot x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 x^{2} + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x \cdot x^{2} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 (x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x^{2 + 1} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{2} x + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.13

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.13.1

Bewege $x$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.13.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.13.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.13.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{3} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

Schritt 2.1.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{2} x^{2}$

Schritt 2.1.16

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.16.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 (x^{2} x^{2})$

Schritt 2.1.16.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{2 + 2}$

Schritt 2.1.16.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{4}$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 7 x$ und $8 x$ .

$2 - 9 x^{2} + x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $28 x^{2}$ von $- 9 x^{2}$ .

$2 - 37 x^{2} + x - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 37 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$2 - 31 x^{2} + x - 36 x^{3} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $21 x^{3}$ von $- 36 x^{3}$ .

$2 - 31 x^{2} + x - 57 x^{3} - 27 x^{4}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.5.1

Bewege $2$ .

$- 31 x^{2} + x - 57 x^{3} - 27 x^{4} + 2$

Schritt 2.2.5.2

Bewege $x$ .

$- 31 x^{2} - 57 x^{3} - 27 x^{4} + x + 2$

Schritt 2.2.5.3

Bewege $- 31 x^{2}$ .

$- 57 x^{3} - 27 x^{4} - 31 x^{2} + x + 2$

Schritt 2.2.5.4

Stelle $- 57 x^{3}$ und $- 27 x^{4}$ um.

$- 27 x^{4} - 57 x^{3} - 31 x^{2} + x + 2$