Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{3} x + 2$ $y + 4 = - \frac{4}{3} x$

Schritt 1

Stelle $y = - \frac{1}{3} x + 2$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 2$

Schritt 1.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + 2$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 2$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 1.3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 1.3.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.3.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 2$

Schritt 1.3.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + 2$

Schritt 1.3.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}$

Schritt 1.4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}$

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}$

Schritt 2

Stelle $y + 4 = - \frac{4}{3} x$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{4 x}{3} - 4$

Schritt 2.2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{3} x) - 4$

Schritt 2.2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{3} x - 4$

Schritt 2.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{4}{3}$

$b = - 4$

Schritt 2.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Steigung: $- \frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 2.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 2.4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{3} x) - 4$

Schritt 2.4.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{3} x - 4$

Schritt 2.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 3 & - 8 \end{array}$

Schritt 2.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 3 & - 8 \end{array}$

Steigung: $- \frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 3 & - 8 \end{array}$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$y = - \frac{1}{3} x + 2$

$y + 4 = - \frac{4}{3} x$

Schritt 4