Algebra Beispiele

$\frac{4}{3} (\sin (255) + \sin (15))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (255)$ ist $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 1.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$\frac{4}{3} (- \sin (75) + \sin (15))$

Schritt 1.1.2

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{4}{3} (- \sin (30 + 45) + \sin (15))$

Schritt 1.1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\frac{4}{3} (- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Schritt 1.1.4

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Schritt 1.1.5

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

Schritt 1.1.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) + \sin (15))$

Schritt 1.1.7

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Schritt 1.1.8

Vereinfache $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.8.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Schritt 1.1.8.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

Schritt 1.1.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Schritt 1.1.8.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Schritt 1.1.8.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

Schritt 1.1.8.1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) + \sin (15))$

Schritt 1.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (15))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - 30))$

Schritt 1.2.2

Separiere die Negation.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - (30)))$

Schritt 1.2.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Schritt 1.2.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Schritt 1.2.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Schritt 1.2.6

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Schritt 1.2.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.2.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.8.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Schritt 1.2.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Schritt 1.2.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $- \sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{4}$

Schritt 2.4

Addiere $- \sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} + 0}{4}$

Schritt 2.5

Addiere $- 2 \sqrt{2}$ und $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} \sqrt{2}$

Schritt 2.8

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$- 0.94280904 \dots$