Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 6 x + 4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.2

Addiere $- 6 x$ und $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $x (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) x}{(x - 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) x}{(x - 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 2}$