Algebra Beispiele

$(10 x^{5} + x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 2) \div (5 x^{2} - 2)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{5} + 0 - 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{3} + 0 - 2 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{2} + 0 - 2$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$10 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{3}$

$0$

$2 x$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$5 x^{2}$

$0$

$2$

$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{3} + 0 x^{2} + x + 1$