Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5 x}}{2 \sqrt{15 x^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5 x}$ und $\sqrt{15 x^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{15 x^{4}}}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $15$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{15 x^{4}}}}{2}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x^{4}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{x}{3 x^{4}}}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x^{1}}{3 x^{4}}}}{2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{3 x^{4}}}}{2}$

Schritt 2.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 x^{3}}}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{3 x^{3}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 x^{3}}}}{2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}}}{2}$

Schritt 3.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}$ um.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}}}{2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{1}{x} \sqrt{\frac{1}{3 x}}}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ um.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Schritt 3.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ mit $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} (\frac{1}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}})}{2}$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ mit $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}}{2}$

Schritt 3.6.2

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}}{2}$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}}{2}$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}}{2}$

Schritt 3.6.6

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}}{2}$

Schritt 3.6.6.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}}{2}$

Schritt 3.7

Multipliziere $\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{x (3 x)}}{2}$

Schritt 3.7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x)}}{2}$

Schritt 3.7.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{1})}}{2}$

Schritt 3.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 3.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}}}{2}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 x} \cdot 1}{3 x^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{6 x^{2}}$