Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \div \frac{x - 9}{6 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 45$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 9, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 6, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{6^{2} - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = x$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x + 6) (x - 6)$ heraus.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5}$ mit $\frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $x - 9$ aus $(x - 9) (x + 5) (x + 6)$ heraus.

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} (6 x)$

Schritt 6.4

Kombiniere $6$ und $\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} x$

Schritt 6.5

Kombiniere $\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ und $x$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Schritt 6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 6.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Schritt 6.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (x + 6) x}{(6 + x) (6 - x)}$

Schritt 6.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 6$ und $6 + x$ .

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Schritt 6.7.1

Stelle die Terme um.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Schritt 6.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Schritt 6.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x}{6 - x}$