Algebra Beispiele

$\log_{3} (1 - x) \geq \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\log_{3} (1 - x) = \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$1 - x = x + 16 - x^{2}$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x + 16 - x^{2} = 1 - x$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 16 - x^{2} + x = 1$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 16 - x^{2} = 1$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 16 - x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x - x^{2} + 15$ heraus.

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Schritt 2.2.5.1.1

Stelle $2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

Schritt 2.2.5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

Schritt 2.2.5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

Schritt 2.2.5.1.4

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Schritt 2.2.5.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Schritt 2.2.5.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ heraus.

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Schritt 2.2.5.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.5.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.5.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 2.2.5.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Schritt 2.2.5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

Schritt 2.2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.2.7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.2.7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.2.8

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.8.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.2.8.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 5) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 3$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16} > 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$1 - x = 0$

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 3.2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.2.5

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache.

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Schritt 3.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

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Schritt 3.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.6.1.3

Addiere $1$ und $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Schritt 3.2.6.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.2.8

Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.

$x = 1$

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.2.9

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 1, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.2.10

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ .

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Schritt 3.2.10.1

Setze den Nenner in $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Schritt 3.2.10.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.10.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.2.10.2.2

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.10.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.10.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.10.2.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.10.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

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Schritt 3.2.10.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.10.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.10.2.3.1.3

Addiere $1$ und $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.10.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Schritt 3.2.10.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.2.10.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.2.10.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

Schritt 3.2.11

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.2.12

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 3.2.12.1

Teste einen Wert im Intervall $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 3.2.12.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 6$

Schritt 3.2.12.1.2

Ersetze $x$ durch $- 6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{1 - (- 6)}{- {(- 6)}^{2} - 6 + 16} > 0$

Schritt 3.2.12.1.3

Die linke Seite $- 0.2\overline{692307}$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 3.2.12.2

Teste einen Wert im Intervall $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 3.2.12.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 3.2.12.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{1 - (0)}{- {(0)}^{2} + 0 + 16} > 0$

Schritt 3.2.12.2.3

Die linke Seite $0.0625$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 3.2.12.3

Teste einen Wert im Intervall $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 3.2.12.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 3.2.12.3.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{1 - (3)}{- {(3)}^{2} + 3 + 16} > 0$

Schritt 3.2.12.3.3

Die linke Seite $- 0.2$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 3.2.12.4

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 3.2.12.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 7$

Schritt 3.2.12.4.2

Ersetze $x$ durch $7$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{1 - (7)}{- {(7)}^{2} + 7 + 16} > 0$

Schritt 3.2.12.4.3

Die linke Seite $0.\overline{230769}$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 3.2.12.5

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ Wahr

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Wahr

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ Wahr

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Wahr

Schritt 3.2.13

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ oder $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.3

Setze den Nenner in $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4.2

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.1.3

Addiere $1$ und $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Schritt 3.4.3.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.4.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Schritt 3.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, 1) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

Schritt 4

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$

$x > 5$

Schritt 5

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 5.1

Teste einen Wert im Intervall $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 6$

Schritt 5.1.2

Ersetze $x$ durch $- 6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{3} (1 - (- 6)) \geq \log_{3} ((- 6) + 16 - {(- 6)}^{2})$

Schritt 5.1.3

Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 5.1.3.2

Die rechte Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 5.2

Teste einen Wert im Intervall $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 3.27$

Schritt 5.2.2

Ersetze $x$ durch $- 3.27$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{3} (1 - (- 3.27)) \geq \log_{3} ((- 3.27) + 16 - {(- 3.27)}^{2})$

Schritt 5.2.3

Die linke Seite $1.32131584$ ist größer als die rechte Seite $0.64765999$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 5.3

Teste einen Wert im Intervall $- 3 < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 3 < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 5.3.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{3} (1 - (0)) \geq \log_{3} ((0) + 16 - {(0)}^{2})$

Schritt 5.3.3

Die linke Seite $0$ ist kleiner als die rechte Seite $2.52371901$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 5.4

Teste einen Wert im Intervall $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 5.4.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{3} (1 - (3)) \geq \log_{3} ((3) + 16 - {(3)}^{2})$

Schritt 5.4.3

Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.

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Schritt 5.4.3.1

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 5.4.3.2

Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 5.5

Teste einen Wert im Intervall $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.5.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4.77$

Schritt 5.5.2

Ersetze $x$ durch $4.77$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{3} (1 - (4.77)) \geq \log_{3} ((4.77) + 16 - {(4.77)}^{2})$

Schritt 5.5.3

Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.

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Schritt 5.5.3.1

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 5.5.3.2

Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 5.6

Teste einen Wert im Intervall $x > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.6.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 8$

Schritt 5.6.2

Ersetze $x$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{3} (1 - (8)) \geq \log_{3} ((8) + 16 - {(8)}^{2})$

Schritt 5.6.3

Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.

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Schritt 5.6.3.1

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 5.6.3.2

Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 5.7

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ Wahr

$- 3 < x < 1$ Falsch

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ Falsch

$x > 5$ Falsch

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ Wahr

$- 3 < x < 1$ Falsch

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falsch

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ Falsch

$x > 5$ Falsch

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

Intervallschreibweise:

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, - 3]$

Schritt 8