Algebra Beispiele

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y + x z$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x z$ heraus.

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (y) + x (z)$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $z$ aus $x z - z^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $z$ aus $x z$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $z$ aus $- z^{2}$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $z$ aus $z x + z (- z)$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $x y - y z$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y z$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y x + y (- 1 z)$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z$ aus $x z + y z$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $z$ aus $x z$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $z$ aus $y z$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z x + z y$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - z$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - z$ aus $z (x - z)$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x - z$ aus $y (x - z)$ heraus.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x (y + z)}{z}$ mit $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 5

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 6

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 9

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x y$ heraus.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x (y)$ heraus.

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

Schritt 10

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + y z$ heraus.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $y$ aus $y z$ heraus.

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y (z)$ heraus.

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

Schritt 11

Kombinieren.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Schritt 12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + z$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Schritt 13.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

Schritt 14.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Schritt 15.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$