Algebra Beispiele

$81$ , $- 27$ , $9$ , $- 3$ , $1$ , $- \frac{1}{3}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{1}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{1}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 81$ und $r = - \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = 81 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Schritt 6

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 81 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombiniere $81$ und $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{81 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{(7) - 1}}{3^{(7) - 1}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{6}}{3^{7 - 1}}$

Schritt 9.2

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{7 - 1}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{6}}$

Schritt 10.2

Potenziere $3$ mit $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{729}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

$a_{7} = \frac{81}{729}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $729$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $81$ aus $81$ heraus.

$a_{7} = \frac{81 (1)}{729}$

Schritt 11.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.2.1

Faktorisiere $81$ aus $729$ heraus.

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Schritt 11.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Schritt 11.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{7} = \frac{1}{9}$