Algebra Beispiele

$k + \frac{12}{k} = 8$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, k, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$k$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $k + \frac{12}{k} = 8$ mit $k$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $k + \frac{12}{k} = 8$ mit $k$ .

$k \cdot k + \frac{12}{k} k = 8 k$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$k^{2} + 12 = 8 k$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $8 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} + 12 - 8 k = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $k^{2} + 12 - 8 k$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(k - 6) (k - 2) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k - 6 = 0$

$k - 2 = 0$

Schritt 3.4

Setze $k - 6$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $k - 6$ gleich $0$ .

$k - 6 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k = 6$

Schritt 3.5

Setze $k - 2$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $k - 2$ gleich $0$ .

$k - 2 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k = 2$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(k - 6) (k - 2) = 0$ wahr machen.

$k = 6, 2$