Algebra Beispiele

$- {(- x y^{2} z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- x y^{2} z^{3}$ an.

$- ({(- x y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- x y^{2}$ an.

$- ({(- x)}^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- ({(- 1)}^{5} x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege ${(- 1)}^{5}$ .

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{5}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{5 + 1} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $5$ und $1$ .

${(- 1)}^{6} (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$1 (x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}) {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5}$ mit $1$ .

$x^{5} {(y^{2})}^{5} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} y^{2 \cdot 5} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x^{5} y^{10} {(z^{3})}^{5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{5}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} y^{10} z^{3 \cdot 5} {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x^{5} y^{10} z^{15} {(x^{4} y z)}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $x^{4} y z$ an.

$x^{5} y^{10} z^{15} ({(x^{4} y)}^{2} z^{2})$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $x^{4} y$ an.

$x^{5} y^{10} z^{15} ({(x^{4})}^{2} y^{2} z^{2})$

Schritt 8

Multipliziere $y^{10}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{5} (y^{2} y^{10}) z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} y^{2 + 10} z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $10$ .

$x^{5} y^{12} z^{15} ({(x^{4})}^{2} z^{2})$

Schritt 9

Multipliziere $z^{15}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $z^{2}$ .

$x^{5} y^{12} (z^{2} z^{15}) {(x^{4})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} y^{12} z^{2 + 15} {(x^{4})}^{2}$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $15$ .

$x^{5} y^{12} z^{17} {(x^{4})}^{2}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} y^{12} z^{17} x^{4 \cdot 2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x^{5} y^{12} z^{17} x^{8}$

Schritt 11

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $x^{8}$ .

$x^{8} x^{5} y^{12} z^{17}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{8 + 5} y^{12} z^{17}$

Schritt 11.3

Addiere $8$ und $5$ .

$x^{13} y^{12} z^{17}$