Algebra Beispiele

$9 | r - 2 | - 10 < - 73$

Schritt 1

Schreibe $9 | r - 2 | - 10 < - 73$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$r - 2 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$r \geq 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $r - 2$ nicht negativ ist.

$9 (r - 2) - 10 < - 73$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$r - 2 < 0$

Schritt 1.5

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$r < 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $r - 2$ negativ ist.

$9 (- (r - 2)) - 10 < - 73$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 9 (r - 2) - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $9 (r - 2) - 10 < - 73$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 9 r + 9 \cdot - 2 - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

${\begin{cases} 9 r - 18 - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $10$ von $- 18$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $9 (- (r - 2)) - 10 < - 73$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r - - 2) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r + 2) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r) + 9 \cdot 2 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 9 \cdot 2 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 18 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $10$ von $18$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 8 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $9 r - 28 < - 73$ , wenn $r \geq 2$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $9 r - 28 < - 73$ nach $r$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $28$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$9 r < - 73 + 28$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $- 73$ und $28$ .

$9 r < - 45$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $9 r < - 45$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 r < - 45$ durch $9$ .

$\frac{9 r}{9} < \frac{- 45}{9}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 r}{9} < \frac{- 45}{9}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r < \frac{- 45}{9}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $- 45$ durch $9$ .

$r < - 5$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $r < - 5$ und $r \geq 2$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- 9 r + 8 < - 73$ , wenn $r < 2$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 9 r + 8 < - 73$ nach $r$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 9 r < - 73 - 8$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $8$ von $- 73$ .

$- 9 r < - 81$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 r < - 81$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 9 r < - 81$ durch $- 9$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 9 r}{- 9} > \frac{- 81}{- 9}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 r}{- 9} > \frac{- 81}{- 9}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r > \frac{- 81}{- 9}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 81$ durch $- 9$ .

$r > 9$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $r > 9$ und $r < 2$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung