Algebra Beispiele

$\frac{6 \sqrt{45 y^{3}}}{3 \sqrt{5 x}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{45 y^{3}}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{5 x}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 (\sqrt{5 x})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{45 y^{3}}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{45 y^{3}}$ und $\sqrt{5 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$2 \sqrt{\frac{45 y^{3}}{5 x}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{45 y^{3}}{5 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $45 y^{3}$ heraus.

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 (x)}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$ als $\frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$ um.

$2 \frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $9 y^{3}$ als ${(3 y)}^{2} y$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \frac{\sqrt{3^{2} y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$2 \frac{\sqrt{3^{2} (y^{2} y)}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$2 \frac{\sqrt{{(3 y)}^{2} y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$

Schritt 9

Multipliziere $2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

$\frac{2 (3 y \sqrt{x y})}{x}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 (y \sqrt{x y})}{x}$

$\frac{6 y \sqrt{x y}}{x}$