Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 = 0$

Schritt 2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 8 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2} = 0$

Schritt 5.2

Schreibe $x^{2} - 16$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2} = 0$

Schritt 5.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2} = 0$

Schritt 6

Setze den Zähler gleich Null.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 7.3

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 4) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 4, 4$