Algebra Beispiele

$3 x^{2} = 3 - 42 x$

Schritt 1

Addiere $42 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 42 x = 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 42 x - 3 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 42 x - 3$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 42 x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $42 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) - 3 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) + 3 (- 1) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (14 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1)$ heraus.

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 14 x - 1$ durch $1$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 14$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $196$ und $4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $200$ als $10^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 5 \sqrt{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 0.07106781 \dots, - 14.07106781 \dots$