Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} y^{2}}{3 x^{2} y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{2}}{3 x^{2} y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{3 y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot y}{3 y} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 3} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 3} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{3} \cdot {(3 x^{4} y)}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{4} y$ an.

$\frac{y}{3} \cdot ({(3 x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{4}$ an.

$\frac{y}{3} \cdot (3^{4} {(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3^{4} \frac{y}{3} ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{4}$ heraus.

$3 \cdot 3^{3} \frac{y}{3} ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 3^{3} \frac{y}{3} ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$3^{3} y ({(x^{4})}^{4} y^{4}) - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.6

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege $y^{4}$ .

$3^{3} (y^{4} y) {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 1.6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3^{3} (y^{4} y^{1}) {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{3} y^{4 + 1} {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.6.3

Addiere $4$ und $1$ .

$3^{3} y^{5} {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.7

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 y^{5} {(x^{4})}^{4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{5} x^{4 \cdot 4} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$27 y^{5} x^{16} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 2

Subtrahiere $7 x^{16} y^{5}$ von $27 y^{5} x^{16}$ .

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Schritt 2.1

Bewege $y^{5}$ .

$27 x^{16} y^{5} - 7 x^{16} y^{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 x^{16} y^{5}$ von $27 x^{16} y^{5}$ .

$20 x^{16} y^{5}$