Algebra Beispiele

$5 x + 10 y - 15 \geq 0$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 y - 15 \geq - 5 x$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$10 y \geq - 5 x + 15$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $10 y \geq - 5 x + 15$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y \geq - 5 x + 15$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $10$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$y \geq \frac{5 (- x)}{10} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y \geq \frac{5 (- x)}{5 (2)} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \geq \frac{5 (- x)}{5 \cdot 2} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \geq \frac{- x}{2} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{15}{10}$

Schritt 1.1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 (3)}{10}$

Schritt 1.1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 1.1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 1.1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$y \geq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ ist.

$y \geq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 4