Algebra Beispiele

What is the equation of the line that passes through the point $(8, - 4)$ and has a slope of $\frac{1}{2}$ ?

Schritt 1

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{1}{2}) x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{1}{2}) \cdot (8) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 4 = (\frac{1}{2}) \cdot (8) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot 8 + b = - 4$ um.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + b = - 4$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + b = - 4$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + b = - 4$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + b = - 4$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 4 - 4$

Schritt 1.5.3.2

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$b = - 8$

Schritt 2

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = \frac{1}{2} x - 8$

Schritt 3