Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x + y = - 1$ $y = \frac{1}{4} x - 4$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{1}{2} x + y = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{x}{4} - 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{1}{2} x + y = - 1$ durch $\frac{x}{4} - 4$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} x + \frac{x}{4} - 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{2} x + \frac{x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2.1.3

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2.1.6

Addiere $x \cdot 2$ und $x$ .

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Schritt 2.2.1.6.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x + x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 2.2.1.6.2

Addiere $2 \cdot x$ und $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{3 x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{3 x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{3 x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{3 x}{4} - 4 = - 1$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3

Löse in $\frac{3 x}{4} - 4 = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} = - 1 + 4$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{3 x}{4} = 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{3 x}{4} = 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$x = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$x = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$x = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{3} \cdot 3$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} - 4$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x}{4} - 4$ durch $4$ .

$y = \frac{4}{4} - 4$

$x = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{4} - 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$y = 1 - 4$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 3$

Schritt 7