Algebra Beispiele

$\frac{{(m^{- 1} n^{4})}^{- 1}}{{(m^{2} n)}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(m^{- 1} n^{4})}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{- 3} (m^{- 1} n^{4})}$

Schritt 1.2

Bringe ${(m^{2} n)}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{2} n)}^{3}}{m^{- 1} n^{4}}$

Schritt 1.3

Bringe $m^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{2} n)}^{3} m}{n^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $m^{2} n$ an.

$\frac{{(m^{2})}^{3} n^{3} m}{n^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 3} n^{3} m}{n^{4}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{m^{6} n^{3} m}{n^{4}}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m^{1} m^{6} n^{3}}{n^{4}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m^{1 + 6} n^{3}}{n^{4}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{m^{7} n^{3}}{n^{4}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{3}$ und $n^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $m^{7} n^{3}$ heraus.

$\frac{n^{3} m^{7}}{n^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $n^{4}$ heraus.

$\frac{n^{3} m^{7}}{n^{3} n}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{3} m^{7}}{n^{3} n}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{7}}{n}$