Algebra Beispiele

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ gleich $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

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Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $6 x + 5$ gleich $0$ , um die $x$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung $6 x + 5 = 0$ , um die $x$ -Koordinate der Absolutwert-Spitze zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 5$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 5$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{6}$

Schritt 1.3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4

Vereinfache ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{6}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{6}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{6}$ in den Zähler.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Schritt 1.4.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

Schritt 1.4.1.7

Addiere $- 5$ und $5$ .

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

Schritt 1.4.1.8

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$y = \frac{25}{36} - 0$

Schritt 1.4.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{25}{36} + 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $\frac{25}{36}$ und $0$ .

$y = \frac{25}{36}$

Schritt 1.5

Die Absolutwert-Spitze ist $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 3.1

Setze den $x$ -Wert $- 3$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 3, - 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

Schritt 3.1.2.1.3

Addiere $- 18$ und $5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

Schritt 3.1.2.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 13$ und $0$ ist $13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

Schritt 3.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $13$ von $9$ .

$f (- 3) = - 4$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$y = - 4$

Schritt 3.2

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, - 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

Schritt 3.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

Schritt 3.2.2.1.3

Addiere $- 12$ und $5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

Schritt 3.2.2.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 7$ und $0$ ist $7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

Schritt 3.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$f (- 2) = - 3$

Schritt 3.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$y = - 3$

Schritt 3.3

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 0)$ .

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

Schritt 3.3.2.1.3

Addiere $- 6$ und $5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

Schritt 3.3.2.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.4

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, - 5)$ .

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Schritt 3.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

Schritt 3.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

Schritt 3.4.2.1.3

Addiere $0$ und $5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

Schritt 3.4.2.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

Schritt 3.4.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (0) = 0 - 5$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$f (0) = - 5$

Schritt 3.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 5$ .

$y = - 5$

Schritt 3.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

Schritt 4