Algebra Beispiele

$\frac{{(2 m^{- 3} n)}^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 m^{- 3} n$ an.

$\frac{{(2 m^{- 3})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{m^{3}}$ an.

$\frac{\frac{2^{2}}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{3 \cdot 2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 m^{- 4} n$ an.

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4})}^{2} n^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 \frac{1}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{m^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(\frac{4}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{m^{4}}$ an.

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{4^{2}}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{4 \cdot 2}} n^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{4}{m^{6}}$ und $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{16}{m^{8}}$ und $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16 n^{2}}{m^{8}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 n^{2}}{m^{6}} \cdot \frac{m^{8}}{16 n^{2}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{4 n^{2} m^{8}}{m^{6} (16 n^{2})}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 n^{2} m^{8}$ heraus.

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{m^{6} (16 n^{2})}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $m^{6} (16 n^{2})$ heraus.

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{8}}{m^{6} \cdot (4)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{8}$ und $m^{6}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $m^{6}$ aus $m^{8}$ heraus.

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot (4)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $m^{6}$ aus $m^{6} \cdot (4)$ heraus.

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} (4)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot 4}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{4}$