Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{v} \sqrt[5]{v^{8}}$

Schritt 1

Faktorisiere $v^{5}$ aus.

$\sqrt[4]{v} \sqrt[5]{v^{5} v^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{v} (v \sqrt[5]{v^{3}})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{v} (v \sqrt[5]{v^{3}})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $20$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{v}$ als $v^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$v (v^{\frac{1}{4}} \sqrt[5]{v^{3}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $v^{\frac{1}{4}}$ als $v^{\frac{5}{20}}$ um.

$v (v^{\frac{5}{20}} \sqrt[5]{v^{3}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $v^{\frac{5}{20}}$ als $\sqrt[20]{v^{5}}$ um.

$v (\sqrt[20]{v^{5}} \sqrt[5]{v^{3}})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{v^{3}}$ als $v^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$v (\sqrt[20]{v^{5}} v^{\frac{3}{5}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $v^{\frac{3}{5}}$ als $v^{\frac{12}{20}}$ um.

$v (\sqrt[20]{v^{5}} v^{\frac{12}{20}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $v^{\frac{12}{20}}$ als $\sqrt[20]{v^{12}}$ um.

$v (\sqrt[20]{v^{5}} \sqrt[20]{v^{12}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v \sqrt[20]{v^{5} v^{12}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $v^{5}$ mit $v^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v \sqrt[20]{v^{5 + 12}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $5$ und $12$ .

$v \sqrt[20]{v^{17}}$