Algebra Beispiele

$(m, 0)$ und $(n, 0)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(n - m)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(n - m)}^{2}$ als $(n - m) (n - m)$ um.

$\sqrt{(n - m) (n - m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(n - m) (n - m)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{n (n - m) - m (n - m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{n \cdot n + n (- m) - m (n - m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{n \cdot n + n (- m) - m n - m (- m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\sqrt{n^{2} + n (- m) - m n - m (- m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - m (- m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - 1 \cdot - 1 m \cdot m + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.4.1

Bewege $m$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - 1 \cdot - 1 (m \cdot m) + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n - 1 \cdot - 1 m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n + 1 m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{n^{2} - n m - m n + m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $m n$ von $- n m$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bewege $n$ .

$\sqrt{n^{2} - m n - m n + m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $m n$ von $- m n$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $0$ von $0$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2} + 0^{2}}$

Schritt 3.4.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2} + 0}$

Schritt 3.4.3

Addiere $n^{2} - 2 m n + m^{2}$ und $0$ .

$\sqrt{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.5.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Schritt 3.5.2

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = n$ und $b = m$ .

$\sqrt{{(n - m)}^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n - m$