Algebra Beispiele

${(\frac{x y^{- 3} z^{- 2}}{x^{4} y^{4} z^{- 3}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{4} y^{4} z^{- 3} y^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{4} (y^{3} y^{4}) z^{- 3}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{4} y^{3 + 4} z^{- 3}})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{x z^{- 2}}{x^{4} y^{7} z^{- 3}})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $z^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x z^{- 2} z^{3}}{x^{4} y^{7}})}^{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $z^{- 2}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $z^{3}$ .

${(\frac{x (z^{3} z^{- 2})}{x^{4} y^{7}})}^{- 3}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x z^{3 - 2}}{x^{4} y^{7}})}^{- 3}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

${(\frac{x z^{1}}{x^{4} y^{7}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $x z^{1}$ .

${(\frac{x z}{x^{4} y^{7}})}^{- 3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x z$ heraus.

${(\frac{x (z)}{x^{4} y^{7}})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4} y^{7}$ heraus.

${(\frac{x (z)}{x (x^{3} y^{7})})}^{- 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x z}{x (x^{3} y^{7})})}^{- 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{z}{x^{3} y^{7}})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{3} y^{7}}{z})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3} y^{7}}{z}$ an.

$\frac{{(x^{3} y^{7})}^{3}}{z^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{7}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3}}{z^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 3} {(y^{7})}^{3}}{z^{3}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{9} {(y^{7})}^{3}}{z^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9} y^{7 \cdot 3}}{z^{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{x^{9} y^{21}}{z^{3}}$