Algebra Beispiele

$2 x y^{2} + x^{3} + y = 20$

Schritt 1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x y^{2} + x^{3} + y - 20 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2 x$ , $b = 1$ und $c = x^{3} - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (x^{3} - 20))}}{2 (2 x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (2 x) \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot x^{3} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{3 + 1} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 8$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} + 160 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.1.6

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{1 - \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$