Algebra Beispiele

${(5 x - 1)}^{2} + 16 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(5 x - 1)}^{2} = - 16$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 16}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Schritt 3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 x - 1 = \pm i \cdot 4$

Schritt 3.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$5 x - 1 = \pm 4 i$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$5 x - 1 = 4 i$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4 i + 1$

Schritt 4.2.2

Stelle $4 i$ und $1$ um.

$5 x = 1 + 4 i$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1 + 4 i$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1 + 4 i$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$5 x - 1 = - 4 i$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 4 i + 1$

Schritt 4.5.2

Stelle $- 4 i$ und $1$ um.

$5 x = 1 - 4 i$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1 - 4 i$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1 - 4 i$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$