Algebra Beispiele

$x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

Schritt 2

Vereinfache $(x + 1) (x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = x^{2} - 1$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = x^{2} - 1$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 2.4.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 2.4.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 2.4.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 1 - x^{2} = - 1$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 1 - x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$0 - 1 = - 1$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 = - 1$

Schritt 4

Da $- 1 = - 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$