Algebra Beispiele

$\frac{\frac{y^{2} - 36}{6 y}}{\frac{y^{2} + 6 y}{5 y^{3}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} - 36}{6 y} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} - 36}{6} \cdot \frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{y^{2} - 36}{6}$ mit $\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$ .

$\frac{(y^{2} - 36) (5 y^{2})}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{(y^{2} - 6^{2}) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Schritt 4

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 6 y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + 6 y)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + y \cdot 6)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 6$ heraus.

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y (y + 6))}$

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 6$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y$ aus $(y - 6) \cdot 5 y^{2}$ heraus.

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{6 y}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y - 6$ .

$\frac{5 \cdot (y - 6) y}{6}$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren in $\frac{5 (y - 6) y}{6}$ um.

$\frac{5 y (y - 6)}{6}$