Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}}{{(x^{- 2} y)}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y)}^{- 2} {(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(x^{- 2} y)}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{- 2} y)}^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{- 2} y$ an.

$\frac{{(x^{- 2})}^{2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{- 2 \cdot 2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{- 4} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{- 2}$ an.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{2 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 2 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 6}}$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{x^{4}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{\frac{x^{6}}{y^{6}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{6}}{x^{6}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{y^{2} y^{6}}{x^{4} x^{6}}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2 + 6}}{x^{4} x^{6}}$

Schritt 7.2

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{y^{8}}{x^{4} x^{6}}$

Schritt 8

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{8}}{x^{4 + 6}}$

Schritt 8.2

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{y^{8}}{x^{10}}$