Algebra Beispiele

$(1 + 2 y i) (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(1 + 2 y i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (3 + i) + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$3 + i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.4

Multipliziere $2 y i i$ .

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Schritt 1.2.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i^{1}) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{1 + 1} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{2} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 + i + 6 y i + 2 y \cdot - 1 + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(1 + 2 y i) (6 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 (6 - i) + 2 y i (6 - i)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i (6 - i)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- i$ mit $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y i (- i)$

Schritt 1.4.4

Multipliziere $2 y i (- i)$ .

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Schritt 1.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i i$

Schritt 1.4.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i)$

Schritt 1.4.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Schritt 1.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{2}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y \cdot - 1$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $i$ von $i$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 0 + 12 y i + 2 y$

Schritt 2.1.2

Addiere $3 + 6 y i - 2 y + 6$ und $0$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 12 y i + 2 y$

Schritt 2.1.3

Addiere $- 2 y$ und $2 y$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere $3 + 6 y i + 6 + 12 y i$ und $0$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $6$ .

$6 y i + 9 + 12 y i$

Schritt 2.3

Addiere $6 y i$ und $12 y i$ .

$18 y i + 9$