Algebra Beispiele

$\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{12}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{3}$ und $r = \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 6

Multipliziere $1$ mit $1^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{n - 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = \frac{1}{3 \cdot 2^{n - 1}}$