Algebra Beispiele

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{7^{6}}$

Schritt 1

Potenziere $7$ mit $6$ .

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{117649}$

Schritt 2

Schreibe $117649$ als $7^{5} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $16807$ aus $117649$ heraus.

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{16807 (7)}$

Schritt 2.2

Schreibe $16807$ als $7^{5}$ um.

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{7^{5} \cdot 7}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{7} \cdot (7 \sqrt[5]{7})$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{7} (7 \sqrt[5]{7})$ .

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{7})$

Schritt 4.1.2

Schreibe $7^{\frac{1}{2}}$ als $7^{\frac{5}{10}}$ um.

$7 (7^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{7})$

Schritt 4.1.3

Schreibe $7^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{7^{5}}$ um.

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \sqrt[5]{7})$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{7}$ als $7^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \cdot 7^{\frac{1}{5}})$

Schritt 4.1.5

Schreibe $7^{\frac{1}{5}}$ als $7^{\frac{2}{10}}$ um.

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \cdot 7^{\frac{2}{10}})$

Schritt 4.1.6

Schreibe $7^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{7^{2}}$ um.

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \sqrt[10]{7^{2}})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$7 \sqrt[10]{7^{5} \cdot 7^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere $7^{5}$ mit $7^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 \sqrt[10]{7^{5 + 2}}$

Schritt 4.3.2

Addiere $5$ und $2$ .

$7 \sqrt[10]{7^{7}}$

Schritt 5

Potenziere $7$ mit $7$ .

$7 \sqrt[10]{823543}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$7 \sqrt[10]{823543}$

Dezimalform:

$27.33170143 \dots$