Algebra Beispiele

$15 m (m + 4) = 26 m - 15$

Schritt 1

Vereinfache $15 m (m + 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 15 m (m + 4) = 26 m - 15$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$15 m (m + 4) = 26 m - 15$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 m \cdot m + 15 m \cdot 4 = 26 m - 15$

Schritt 1.4

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $m$ .

$15 (m \cdot m) + 15 m \cdot 4 = 26 m - 15$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$15 m^{2} + 15 m \cdot 4 = 26 m - 15$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$15 m^{2} + 60 m = 26 m - 15$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $26 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 m^{2} + 60 m - 26 m = - 15$

Schritt 2.2

Subtrahiere $26 m$ von $60 m$ .

$15 m^{2} + 34 m = - 15$

Schritt 3

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 m^{2} + 34 m + 15 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 15 \cdot 15 = 225$ und deren Summe gleich $b = 34$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $34$ aus $34 m$ heraus.

$15 m^{2} + 34 (m) + 15 = 0$

Schritt 4.1.2

Schreibe $34$ um als $9$ plus $25$

$15 m^{2} + (9 + 25) m + 15 = 0$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 m^{2} + 9 m + 25 m + 15 = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(15 m^{2} + 9 m) + 25 m + 15 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 m (5 m + 3) + 5 (5 m + 3) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 m + 3$ .

$(5 m + 3) (3 m + 5) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$5 m + 3 = 0$

$3 m + 5 = 0$

Schritt 6

Setze $5 m + 3$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $5 m + 3$ gleich $0$ .

$5 m + 3 = 0$

Schritt 6.2

Löse $5 m + 3 = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 m = - 3$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 m = - 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 m = - 3$ durch $5$ .

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 3}{5}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{5}$

Schritt 7

Setze $3 m + 5$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $3 m + 5$ gleich $0$ .

$3 m + 5 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 m + 5 = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m = - 5$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 m = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 m = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{5}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(5 m + 3) (3 m + 5) = 0$ wahr machen.

$m = - \frac{3}{5}, - \frac{5}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = - \frac{3}{5}, - \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$m = - 0.6, - 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$m = - \frac{3}{5}, - 1 \frac{2}{3}$