Algebra Beispiele

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$ um.

$3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$3 - 7 x^{\frac{2}{5}} = - 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 = - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 3 - 2$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 5$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache ${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $- 7 x^{\frac{2}{5}}$ an.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache.

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5.1.4

Stelle die Faktoren in ${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x$ um.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ durch ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ durch ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ durch ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ durch ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}, - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$