Algebra Beispiele

$5 x = - 3 y - 31$ $2 y = - 4 x - 22$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 3 y - 31$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 3 y - 31$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = \frac{- 3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{5} + \frac{- 31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = - 4 x - 22$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 y = - 4 x - 22$ durch $- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ .

$2 y = - 4 (- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}) - 22$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y = - 4 (- \frac{3 y}{5}) - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$2 y = 4 (\frac{3 y}{5}) - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3 y}{5}$ .

$2 y = \frac{4 (3 y)}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} - 4 (- \frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- 4 (- \frac{31}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + 4 (\frac{31}{5}) - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{31}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{4 \cdot 31}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $31$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 22$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} - 22 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 22$ und $\frac{5}{5}$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124}{5} + \frac{- 22 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124 - 22 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 22$ mit $5$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{124 - 110}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 2.2.1.5.2

Subtrahiere $110$ von $124$ .

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3

Löse in $2 y = \frac{12 y}{5} + \frac{14}{5}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{12 y}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 5 - 12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y \cdot 5 - 12 y$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 y (5) - 12 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.5.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $- 12 y$ heraus.

$\frac{2 y (5) + 2 y (- 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.5.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (5) + 2 y (- 6)$ heraus.

$\frac{2 y (5 - 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$\frac{2 y (5 - 6)}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{2 y \cdot - 1}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$\frac{- 2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$- \frac{2 y}{5} = \frac{14}{5}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 2 y = 14$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 14$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 14$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = \frac{14}{- 2}$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $14$ durch $- 2$ .

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

$x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3 y}{5} - \frac{31}{5}$ durch $- 7$ .

$x = - \frac{3 (- 7)}{5} - \frac{31}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (- 7)}{5} - \frac{31}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 \cdot - 7 - 31}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 7$ .

$x = \frac{21 - 31}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $31$ von $21$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

$y = - 7$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

$x = - 2$

$y = - 7$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, - 7)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, - 7)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = - 7$

Schritt 7